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31). If \( \Large x = \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} \) and \( \Large y = \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} \) then the value of \( \Large \frac{x^{2}}{y} + \frac{y^{2}}{x} \)
A). 52
B). 76
C). 4
D). 64
32). If p + q= 10 and pq = 5, then the numerical value of \( \Large \frac{p}{q}+\frac{q}{p} \)will be
A). 22
B). 18
C). 16
D). 20
33). If x+ y=18 and xy= 72, what is the value of \( \Large x^{2} + y^{2} \)
A). 120
B). 90
C). 180
D). Cannot be determined
34). \( \Large \frac{1}{1 \times 4} + \frac{1}{4 \times 7} + \frac{1}{7 \times 10} + \frac{1}{10 \times 13} + \frac{1}{13 \times 16} = ? \)
A). \( \Large \frac{5}{16} \)
B). \( \Large \frac{3}{16} \)
C). \( \Large \frac{7}{16} \)
D). \( \Large \frac{11}{16} \)
35). \( \Large \left(2 -\frac{1}{3}\right) \left(2 - \frac{3}{5}\right) \left(2 - \frac{5}{7}\right)  \left(2 - \frac{997}{999}\right) \) is equal to
A). \( \Large \frac{1001}{999} \)
B). \( \Large \frac{999}{1001} \)
C). \( \Large \frac{1001}{3} \)
D). \( \Large \frac{5}{1001} \)


36). The value of \( \Large \left(1 +\frac{1}{2}\right) \left(1 + \frac{1}{3}\right) \left(1 + \frac{1}{4}\right) \) ... \( \Large \left(1 + \frac{1}{150}\right) \) is
A). 65.5
B). 50.5
C). 105
D). 75.5
37). If \( \Large x = \frac{\sqrt{3}}{2} \), then the value of \( \Large \frac{1+x}{1+\sqrt{1+x}} + \frac{1-x}{1-\sqrt{1-x }} \)
A). 0
B). 1
C). \( \Large \frac{\sqrt{3}}{2} \)
D). \( \Large \sqrt{3} \)
38). If \( \Large x + \frac{1}{x} = 2 \), then \( \Large \frac{2x^{2} + 2}{3x^{2} + 5x + 3} \) = ?
A). \( \Large \frac{4}{11} \)
B). \( \Large \frac{1}{2} \)
C). \( \Large 1\frac{3}{4} \)
D). \( \Large 2\frac{1}{3} \)
39). If \( \Large a + \frac{1}{b} = 1 \  and \  b + \frac{1}{c} = 1 \), then the value of \( \Large c + \frac{1}{a} = ? \)
A). 4
B). 24
C). 3
D). 1
40). If \( \Large x + \frac{a}{x} = b \), then the value of \( \Large \frac{x^{2} + bx + a }{bx^{2} - x^{3}} \)
A). a + b
B). \( \Large \frac{2b}{a} \)
C). \( \Large \frac{b}{a} \)
D). ab
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